Блог и новости Маркс Академии

Лайфхаки для ЕГЭ по математике. Часть II

Математика ЕГЭ
Преподаватель по математике в Маркс Академии
В I части мы уже привели несколько примеров того, как без лишней нервотрепки, легко и быстро решить сложные задачи из ЕГЭ по математике и заработать несколько заветных баллов. Сегодня мы готовы снова поделиться с вами порцией полезных математических лайфхаков. Уверены, они вам очень помогут на экзамене. Итак, поехали!

Правило матрешки

Иногда задание № 12 по нахождению производной бывает очень коварным: внутри одной функции прячется другая. Ученики часто не замечают этого и волшебным образом находят производную только одной из функций.
Важное замечание : в таких примерах внутренней функцией является любая функция, которой нет в таблице производных. Например, cos (x ) – табличная функция, а cos (3x ) – «матрешка», состоящая из двух функций – косинуса и 3х.
Правило матрешки для 12 задания ЕГЭ по математике
Как раз для таких «матрешек» и существует одноименное правило. Нужно найти производные обеих функций и перемножить их между собой (смотри картинку).

Задание № 12

Продолжим разговор о «матрешках». Бывает так, что внутри функции спряталась не какая-нибудь, а именно квадратичная . Здесь предыдущее правило применить можно, но вы получите огромные вычисления, в которых легко запутаться.
Откроем маленький секрет : тут вообще не надо искать производную! Для нахождения точки максимума или минимума достаточно найти вершину параболы , которая задана квадратичной функцией (формула на картинке).
Иногда производную в 12 задании искать вообще не нужно!
А если вам вдруг понадобится найти наибольшее или наименьшее значение функции, то полученную х-координату вершины нужно подставить в исходную функцию. Вуаля, быстрый ответ готов! Только не забывайте обращать внимание на направление ветвей параболы (коэффициент перед старшей степенью). Если ветви направлены вниз и в задании просят найти точку максимума, то все ОК. Также, как если ветви смотрят вверх и нужна точка минимума.

Правило 70 и Правило 110

Не будем долго распинаться. Скажем лишь, что эти правила могут пригодиться для 1, 11 и даже 17 заданий экзамена.
Ох уж эти проценты!

Работа = движение

Одно из самых сложный заданий тестовой части по мнению выпускников – задание номер 11 на работу. Мы уже писали о том, как решить ее при помощи вкусняшек. А теперь предлагаем еще один интересный способ, как превратить страшную задачу на работу в привычную задачу на движение. Например:
Заказ на 145 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей за 1 час изготавливает первый рабочий, если известно, что он за час изготавливает на 1 деталь больше второго?
Жуть какая-то! А теперь, та-да-а-а-м!
Магия вне Хогвартса!
Путь в 145 километров первый автомобиль преодолевает на 1 час быстрее, чем второй. Сколько километров в час проезжает первый автомобиль, если известно, что он за час проезжает на 1 километр больше второго?
И совсем не страшно!
Итак, мы снова сделали это! Поделились с вами полезными лайфхаками для ЕГЭ по математике. Рекомендуем ознакомиться и с первой частью, чтобы прокачать свои навыки до экзамена.
Еще больше полезных материалов, теории, бесплатных вебинаров можно найти в предметной группе и рассылке по математике.
А если вы хотите прокачать свои результаты до 70 -90+ , вы еще успеваете вписаться в ускоренный курс по подготовке – Экстерн. У курса много преимуществ, но главное – он подойдет как для новичков, так и для отличников, которые хотят освежить в памяти материал перед экзаменом.

Подробнее о курсе читайте в статье «Как подготовиться к ЕГЭ БЫСТРО и сдать на высокие баллы.. ЕЩЕ ВЫШЕ, чем ты мог подумать» и подписывайтесь на наш канал в Яндекс Дзен, чтобы не пропустить бесплатные статьи для подготовки!